昨年度より大幅に易化。
解答
[1]
二体問題とバネを扱った力学問題。
(d, e)バネ定数kのバネを1/a倍の長さになるように切断すると、バネ定数はakになる。これにより、本問では「二体の重心からバネ定数2kのバネが二個くっついている」と見做すことができる。この考えを導入することで、(e)では運動方程式を建てる必要がないので素早く計算できる。
[2]
B0をBと書いてしまわないように注意!
(a)
わざわざ”⊿”を導入しているが、微分すれば良いだけ。数学IIレベルの微分だからこのような誘導は不要だと思う。
磁束と電流の向きが、右ねじの法則における指の向きと一致しているので、素直に電磁誘導の公式に当てはめれば起電力が算出できる。
(c, d)
消費電力とは単位時間当たりのエネルギーである。
コイルの速度は一定だから、コイルに加えた力は全てジュール熱に変化している。このエネルギー保存則を時間微分すればFv = P が得られる。
F = RI2/v より、力は電流の二乗に比例する。
[3]
東工大化学のような解答方法だ。
(f, g)
(f)状態0→1は断熱変化。状態1→2 ではピストンの力の釣り合いが成立している。
(g)は気体が外部にした仕事を求める問題で、(f)が誘導なのは明らか。曲線部分の面積を求めさせる問題が出ることは有り得ないので(f)における状態1→2の線は直線であると推測できる。