分析
解答例
第1問
(1)複数の解法が考えられるが、三角形の面積を求めるには高さを知る必要があるので、”点と直線の距離公式”を使う。
第2問
(3)q = 1, 2…と小さい値で実験してみると仕組みが分かる。
第3問
(2)2度の置換積分や分数関数の積分を含む。計算量が多い。
(3)不定形を回避するためにlog(√(L2 +a2) -L) を分子の有理化によってlog(√(L2 +a2) +L) に変形する。
第4問
軌跡の範囲はグラフから明らかだが、α+β, α2 +β2を用いて実数解条件を作るべきだろう。
第5問
(2) (p, p)パターンとは要するに、p, sの値を動かしたときに対応する(a, b)の組の個数だから、格子点として考えると良い。文字が多くて感覚的には把握しづらいので、機械的に処理していこう。
第6問
(2)
問題文が分かり難いが、与えられた不等式がzの少なくとも一つの値で成り立つ条件を示す。そこでzを不等式で挟んで消去するという手法が使える。xyz空間上の立体をz軸平行な視点から眺めた時の領域に相当する。
“-z≦f(t)≦1 -z”と変形できるが、全ての実数tで成り立つという事は、(1)で求めたf(t)の最小値、最大値がこの不等式の範囲に収まっていることが条件となる。
(3)
状況把握が難しい。
二重積分で体積を求める。(2)でz軸垂直な領域を考察したのでこれに平行な断面で積分したくなるが、x = kの方が好ましいようだ。