分析
解答例
第2問
2002年度第1問の類題。絶対値付き積分は頻出だ。
(1)
y = cos t とy = x sin 2t のグラフを描いてみれば把握できる。xの値によって共有点の有無が生じ、場合分けが必要だと分かる。0≦t≦π /2においてt≧0なので、cos t |1-x sin 2t|と変形してもよい。
(2)
インテグラル内の絶対値がf(x)の定積分にも影響してくる。
第3問
東進の解答の様に、分子のαを分母に押し込めて相加相乗平均を使うのが上手い。相加相乗平均を使える機会は限られているが、一般的に微分法より速い。
三平方の定理を用いる方法は処理が多くなりがちなので、Math Station の様に正接を使うのが筋が良い。
第4問
まともに論証しようとすると時間が掛かり却って得点が低くなるかもしれない。ここはバウムクーヘン分割やPappus–Guldinus定理を既知とするか、簡単に証明するのが賢い。厳密でなくとも答えを出すのが大事だ。
後期1995年度が類題。