解答例
本年度は簡単なセットだった。
第1問
PとQの対称性を常に意識するのがコツ。
第3問
Math Stationは問題文が間違ってるので注意。
(1)
部分積分を2回行う。e-xは微分しても負号が変わるだけであり、sin xも微分に周期性があるので、∫(e-x sin x)dx と∫(e-x cos x)dx を用意する方法がある。
(2)
「n→∞」なので挟み撃ちの原理を使いそうだが、n→∞ のときに値が一致する関数を作ることは出来ない。そこでsin xの周期性に着目し、積分区間をπごとに区切って計算してみる。
第4問
パターンに当てはまらないので思考力を要する問題だ。
(2)は、「ならば」という論理学的表現に着目して、「p ⇒ q」の対偶「¬q ⇒ ¬p」を証明してみよう。また、Σ式を多項式に変形する事で、f(m, n)とf(m’, n’)との演算が可能になる。
第5問
ちょぴん先生のように偏微分を使うと快適だが、高校範囲外なので減点の恐れがある。
両放物線の法線が一致する様な直線がPQであるが、これは自明とは言えないので証明した方が良いが、しなくても減点されるかは分からない。だから時間配分の戦略として証明を後回しにすると良い。