「大学への数学」における各大問の難易度: B, B, B, C, C, C
解答例: 電数
第2問
解法に迷う問題だ。面積を考察するにも関わらず、△ABCについて長さも角度も情報が一切与えられていないという特徴に着目しよう。この特徴から、比や相似について考察するという発想に至る。
第3問
どの小問も、小技で計算を楽にすることができる。(1)は根号の中身だけを考察すればよい。(2)は長さの平方の関数を微分すると楽だ。(3)では、積分区間が座標軸対称なので奇関数の面積が0となる。
(2)の誘導があるので難易度がかなり下がっている。
OPの長さを求めていることから、極形式で面積を求める方針もなくはない。
第4問
(1)数列や整数の問題ではお決まりだが、問題設定と規則性の把握を兼ねて実験しよう。
第5問
求積問題。
(1)感覚的に答えを出せるが、さすがに答えだけを書くのは良くない。
(2)(1)の誘導により、平面z = tでの断面積を積分するという方針が建つ。更に、断面積の形も予想できるので、予想を証明できるような解法を選ぼう。
第6問
(2)
題意を把握するのがまず難しいので、解き進められなくても、状況を把握していることをアピールしたり、正しい文字設定をするだけでも部分点が得られるだろう。
条件から「直線PQがC上の点Qに於ける法線になる」と解釈できる。
(1)は誘導問題なのは間違いないが如何に利用していくかは予想しにくい。それでも、(2)に於ける点P, Qの文字設定を三角関数で表した方が良さそうだという判断はできる。