全体的に易しい。
解答例
第1問
実数解の具体値ではなく範囲を求めれば良いので、グラフの概形を調べる。
与式 = f(x) として、x = -1, 0付近におけるf(x)の傾きや正負を調べる。
解と係数の関係を用いる方法もある。αβγ < 0 より、実数解の1つまたは3つが負である。解が1つであるとすればf”(0) < 0 のはずだが、実際は f”(0) = 2a > 0 なので矛盾する。よって 実数解は全て負であり、-1 < α +β +γ < 0 より -1 < α, β, γ < 0 となる。
何れにせよ非常に易しい問題。
第4問
(1)問題文に「曲線Cがx軸に接している」と示されているので、a = 1/eを代入して実際に接しているか(十分条件)を調べる必要はない。
(2)xがtに対して単調であることなどを示さないとグラフの概形は描けない。
第5問
(1)「k, l = 1, 2, … n-1」という表現はあまり見かけないので勘違いし易いが、k = l ではなく独立に動く。
基本的な場合の数・確率の問題。