小問が17個もある。
「大学への数学」における各大問の難易度: B,B,C,C,C,C
解答例
第1問
直角が含まれる空間図形の問題の解法では、ベクトルが有利。面積公式として「ab sinθ」を使おうとすると、煩雑な2乗の計算が現れるので好ましくない。
四角柱がABCD-EFGHではなくOABC-DEFGと、座標系の導入を示唆しているのが大きなヒント。また、この大問では一貫してtanを用いて表していくという特徴から、図形の中でtanが現れる部分を探すと、AP, CRが見つかり、ここからもベクトルの利用が好ましいと判断できる。問題の性質を吟味するのが大事なのだ。
第3問
(2)
与式は対称性の高い形をしているので、解と係数の関係を利用しよう。
第4問
(2)
「解けない漸化式の極限」問題。極限値は0だから、xn = rxn-1 の形に持ち込む為に、与えられた不等式1 +x≦exを 1 -qxn-1≦e-qxn-1 とするが、これが難しい。ヒントとなるのがp > qという条件で、これを利用するにはpとqが同次の項の係数であることが必要だ。
発想力が必要な難問。方針だけでも書いておこう。
(3)
中間値の定理に関する問題。(2)より易しいので、(2)が解けなくても解いておこう。
第5問
(2)
(1)が解けなくても解けるボーナス問題。証明問題の次の小問は必ず目を通そう。
(3)
「0≦剰余 < 法」という性質を利用する。