解答例
第1問
最大値を求めるという問題なので、微分法が使える方針を取ろう。
xy平面上に配置して考えていく。楕円の中心を原点に置いて直角三角形を変化させるのが自然な発想だが、数学的センスのない(0, b)に置くという方針を取るのが正解。センスが良いと上手くいかないので悪問だ。
第3問
設定はよく分からないが、指示通りに計算するだけでよい。結局、最後までこの問題が意味するものはよく分からない。裏を返せば、設定の解釈は後回しにして解き進めるのが効率的という事だ。
第4問
「ぶつかる」とは即ち共有点を持つという事。難問だが、実用性が感じられて面白い。(1)ではグラフでの考察以外の解法も考えられるが、(2)を読むと周期性を考慮する必要があるので、グラフで解いていくのが出題意図と分かる。
第5問
2000番目が4桁なのはほぼ自明だが記述しよう。