第1問
(1)三平方の定理でPQ2の式を立て、微分で極小値を求めるのが王道。それ以外の解法として、PQがC1の法線となる事を利用する事も出来るが、法線となる場合に最小値を取ることを証明する必要があるかもしれない。
(2)こちらの小問の方が易しい様に思える。
第2問
(1)簡単すぎて何を記述すればいいのか困るが、「△BPR ≡ △CQP ≡ △ ARQ」という必要十分条件くらいは書いておいた方が良さそうだ。
(2)対称性に着目して、T1とT2が正三角形になる場合の数を調べ、3C2倍する。
(3)多変数関数の最小値を求める問題として解くのが王道のようだ。三角形の底辺と高さがより小さいものの面積を求めるパスナビの解法もアリだろう。
第3問
(1)これは(2)への強力な誘導であり、これが無ければこの大問は「やや難」だろう。いずれにしても、軌跡を如何にして立式するかが大事だ。
(2)r1 = r2 のとき、軌跡は直線となる。 r1 ≠ r2 のとき、 P1, P2 との距離の比が一定なので「アポロニウスの円」となるが、自明なものとして扱っていいか分からないので立式した方が無難だ。
第4問
東進はこの大問を「やや難」と評価したように、今年度最大の難問である。また2011年AOでも同様の問題が出題された。
難しいのは(2)だが、具体的な数で試行錯誤すれば何を証明するべきかは見えてくる。
第5問
1989年度でも外サイクロイドが出題されたが、こちらの方が易しい。
(1)3倍角の公式を憶えていると速い。増減表の記述は必須だが、媒介変数tは定義域両端と導関数が0になる値を書けば十分。
(2)n次の三角関数の積分は、加法定理を用いて次数を下げるのが速い。