第1問(p4)
第1問はテスト全体に比してかなり簡単で、ここだけで全体の半分の点数になりそう。
〔3〕
「対数ものさし」の問題は、見慣れない人は困惑してしまうだろうが、冷静に対処すれば意外と簡単だ。実はこれは「計算尺」といって昔は実用されていたものだ。また、対数グラフを知っていれば解きやすいと思う。
(iv)は、「対数ものさし同士の目盛りを一度だけ合わせることで実行できるもの」という、一見よく分からない問題。しかしこれは(ii)と(iii)が誘導問題になっており、それに気づくだけで簡単に解ける。前後の問題の関係を常に意識して臨もう。
第4問(p20)
数列の問題。
(5)は、配点は4点と比較的高いが、長い数式を書いていく必要があり解くのに10分以上はかかるので「捨て問」だ。
第5問(p24)
(1)
(ii)は、「内積 OA・CN の値を用いて」という指示に従ってまともに解くととても時間が掛かる。この設問は正四面体OABCに注目して、頂点Cから底面OABに垂線を下した交点の位置を考察すると良い。むしろ出題者はそこに気付いて欲しいではないか?
(2)
(i)は普通に解けば難問。次の点に着目する必要がある。
- 角AOBと 角 CODの変化の仕方をOM, ON の長さの比が代表している。
- OM・ON = |OM||ON|
- 角AOBと 角 CODの変化が連動しているという情報を式に組み込むため、OM, ON をそれぞれベクトルa, b, c, dを使って表す。
これも10分以内には解けないので本来なら捨て問だが、実はこの折り紙をペチャンコ、つまりα=0, β=2π/3 と仮定したときのcosα, cosβの値を選択肢の式に代入するだけで正答を特定できる。これなら30秒で解ける。