数学IA

問題, 正解

第3問

全体的に簡単な問題だが、計算に手間がかかる。

第4問

(3)は正解率3.2%。論理的思考力が試される問題で、二次試験の記述問題にも要求される能力だ。これは花子の説明aと説明bの間の論理を確認した上でそれに見合うものを選ぶ。

(4)は正解率5.9%。この問題が解けるかは、花子の考えた条件の正しさを検証できるかに懸かっている。

第5問

(3)

(ii)の正解率は6.5%。ユークリッドの互除法が必須だが知らない人が殆どだったろう。答えは27なので地道に1から代入していっても辿り着かない。

(5)

正解率はなんと0.8%。時間が残されていない所に、4つを複数選択する必要がある問題をぶつけてくるのだから仕方ない。

この問はユークリッドの互除法ではなく整数の性質を活かして解いていく。これについてはなかけん氏の解説が参考になる。

• 選択肢0・・・5と56は互いに素なので余りは0にならない。
• 選択肢1・・・56=28*2 であるので28行目が0となる。
• 選択肢2・・・9と56は互いに素なので余りは0にならない。そして各マス目に1～55の数字が一つずつ入るという点が面白い性質。したがって1が入るマス目がどこかにある。
• 選択肢3・・・偶数同士で割った余りは偶数にしかならない。
• 選択肢4・・・2と同じ。
• 選択肢5・・・これは「3の倍数を8で割った余りが1となるか」という問いに置き換える。

数学IIB

問題, 解答

第1問

〔1〕円x²+y²=r² と 直線x+y=a が接するとき、a=±2^1/2rとなる事は覚えておいてもいいだろう。stの値は直線の式を二乗したものから円の式を引く方法が速い。

〔3〕(2)は複数選択で正答率13%。選択肢1が正解で、選択肢4もcosの角度が選択肢1のsinの中身と比べてπ/2多いので正解。選択肢5は選択肢4と位相が2πずれたものなのでこれも正解。

第3問

(3)と(4)は、解答にたどり着くまでの計算が長いので、グラフにb_nを描き足して比較する方が速いかも。数列の収束という数Ⅲの内容を示唆した問題。