解答例

• Math Station

第1問

これはペル方程式が背景となっており、与えられた条件が複素数の性質に似ている。 ペル方程式の知識が無いと取り組みにくい。

Math Stationの(2)の解答は「gⁿ ∈ G」を証明したものであって、正しい証明になっていない。

(3)は「u⁰ = 1 ∈ G」 であることを利用して数学的帰納法を用いても証明できる。

第2問

東工大らしさが感じられる問題。

(1)直方体を描いてみて、平面を想像で動かしてみよう。

(2)微分可能であるかを検証するには、t = 1, 3/2 において「関数が連続」且つ「傾きが一意」であることを調べればよい。傾きが一意であることを示すには導関数の定義を利用する必要がある。導関数f'(x)は利用できない…それはf(x)が微分可能であることが前提の関数だからだ。

第3問

これも東工大らしさが感じられる問題。

(2)微分して最大値を求める。根号を含む式の微分は面倒なので、√a = u として多項式に置き換えよう。

第4問

簡単な微分方程式の問題。対数微分法の逆の操作をする。

第5問

標準的な難易度の確率問題。A, Bどちらのルールでも期待値は等しくなるのが面白い。