数学IA
第1問
〔2〕(1)は、選択肢毎に検証するより与えられた数「32」が満たす集合の式を自分で考えた方が効率的。
〔3〕(1)は、各値を与えられた関数に代入するして連立方程式を解く方法もあるが、y座標が0なので因数分解された形を作る方が速い。
第2問
〔1〕
余弦定理と正弦定理を使う問題。sin(BCD)を余弦定理を使って求める方法もあるが、正弦定理を使った方が速い。
第3問
〔1〕
選択肢0～2は簡単だが、3だけがややこしい。直感的には、表裏を評価するロボットの数が増えればそれだけ信頼性が増すので確率pは0.9より大きくなる。
しかし、「p = 0.92 ＜ 0.9」という誤った計算をしがちだ。これは、「ロボットがともにオモテと発言したときに、表が出ている確率」と「表が出たときに、ロボットがともにオモテと発言する確率」を混同してしまうからだ。
〔2〕
(3)の分母をどう考えるかが厄介で、32とする必要がある。持ち点が0点になってもゲームを続けると仮定するか、持ち点が0点になって終了した場合の確率を4倍に重みづけして考える。
(4)では、(3)の分母を勘違いしても、(3)の分子が(4)の分母になるので正答は出せる。
第4問
p進法を扱ったハイレベル問題。習ってさえいれば簡単な計算をするだけだが、そうでなければ歯が立たない。
(2)は、循環小数の繰り返される桁が2桁なので、左辺でy * 72 – y として小数をキャンセルしているのだ。
第5問
チェバの定理、メネラウスの定理、方冪の定理を駆使する問題。誘導に従えば解けるが、誘導のない問題だとしたら解き方に迷う。
数学IIB
第3問
(2)[クケコ]部分分数の各分母の差が1なので、級数の最初の正数と最後の負数が残る。
(4)これは3k, 3k+1, 3k+2を(n+1)(n+2)/2 に代入する事で解けるが、計算の手間を省く為に具体的な数値を入れた方が早い。
第4問
問題中では図が示されていない場合は、自作すると分かりやすくなる。
(2)点Cの性質について、与えられた内積の情報と平面αに含まれているという事を元に明らかにしている。
(3)点Cと他の点との関係性を調べる事で四角形OABCの性質を明らかにしている。